26. Vonalintegrál
Tömegpont munkavégzése erőtérben: Legyen egy vektormező. Ez a tér minden pontjában az egységnyi tömegre ható erőt adja meg, ezért szokás erőtérnek is nevezni. Ha most egy pontszerű tömeg az erőtér hatására egy görbén mozog, hogyan számolható ki a az erő munkavégzése? Ha ez a görbe egy szakasz és az erő minden pontban ugyanaz (állandó) akkor tudjuk, hogy a munka a szakaszt megadó vektor és az erő skalárszorzata. A fizika törvényeiből az is következik, hogy ha az görbe egy poligon, a pedig állandó a poligon élein, akkor a munka a szakaszonként számított munkák összege, a munka "additív". Legyen most egy tetszőleges görbe, egy beírt poligon. Ha a poligon élein az erőt helyettesítjük egy, a megfelelő görbedarabon felvett állandó értékkel, azaz az erőteret konstansnak vesszük a poligon élein, akkor a végzett munka egy közelítését kapjuk. Nyilván minél finomabb felosztáshoz tartozó beírt poligont veszünk, annál pontosabban közelítjük a tényleges munkát.26.1. A vonalintegrál definíciója
26.2. A vonalintegrál tulajdonságai
26.3. Konzervatív vektormező
26.4. Feladatok
):